- QUANTIFICATION (logique)
- QUANTIFICATION (logique)QUANTIFICATION, logiqueNotion usitée en logique des prédicats. On peut, avec W. V. O. Quine, diviser en trois la logique contemporaine:1. La théorie des fonctions de vérité a pour objet les structures logiques engendrées en construisant des propositions composées à partir de propositions simples, à l’aide des particules «et», «ou», «non», «si..., alors...»; on l’appelle aussi calcul des propositions.2. La théorie de la quantification intervient lorsqu’on analyse les propositions et qu’on prend en considération des particules comme «tous», «un quelconque», «quelques».3. La théorie de l’appartenance introduit la considération d’ensembles et de leurs éléments.La proposition catégorique classique était analysée en sujet-copule-prédicat. Ce qu’on appelait quantité portait sur le sujet: ainsi, «tout homme» ou «tous les hommes» apparaît dans une proposition universelle; «quelque homme» ou «quelques hommes» dans une proposition particulière. La logique moderne substitue à cette analyse l’analyse selon les éléments: prédicats, variables d’individus, quanteurs. Au lieu de dire: «les hommes sont mortels», on dira à peu près: «être un homme implique être mortel», où «être un homme» et «être mortel» sont au même titre des prédicats (disparition du sujet comme tel). Et si l’on veut dire: «tous les hommes sont mortels», on utilisera le quanteur universel , soit, en langage intuitif: «pour toute chose, si elle est un homme, alors elle est mortelle»; soit alors, en notation symbolique: (x ) (Hx 念 Mx ). Les variables comme x figurent dans des places de noms et de pronoms. Le quanteur existentiel 說 y peut transcrire la proposition particulière classique; surtout, il spécifie que: «il y a quelque chose y tel que...», «il existe quelque chose y tel que...», etc. (dans une élaboration ultérieure, on précise en disant: «il existe un y et peut-être plusieurs», ou: «il existe un et au plus un y tel que...»). Quand il n’y a plus de quanteur, on a un énoncé ouvert , une expression qui n’est pas une proposition mais un fragment de proposition, et qui devient une proposition dès qu’on ajoute le quanteur. Par exemple, Fx , Gx correspondent intuitivement à «être un félin», ou «est un félin», «être un guépard», etc., c’est-à-dire à des fragments de proposition. Une variable qui apparaît dans un quanteur est dite liée; les occurrences d’une variable non liée par un quanteur sont dites libres.Notons que tout peut être exprimé à l’aide du quanteur existentiel et de la négation. «Tout est beau» devient: «il n’y a rien qui ne soit beau», ou: \QUANTIFICATION (logique) (face=F0019 說 x ) \QUANTIFICATION (logique) Bx . La quantification universelle peut paraître alors redondante. Notons encore l’analogie étroite, d’une part, entre quantification universelle et conjonction, d’autre part, entre quantification existentielle et disjonction. Soit a , b et c les objets auxquels se réduit mon univers de discours: (x ) Fx équivaut à la conjonction Fa et Fb et Fc ; (face=F0019 說 x ) Fx équivaut à la disjonction Fa 鈴 Fb 鈴 Fc .La quantification de la logique moderne a plusieurs conséquences philosophiques. 1° L’extension d’un concept n’est plus un agrégat d’individus empiriques; elle est un parcours de valeurs pour des variables; c’est ce qui constitue un univers de discours. 2° L’existence n’est plus définie par rapport aux individus; elle n’est pas un prédicat et ne figure pas parmi les caractères d’un concept (selon la terminologie de G. Frege); c’est une fonction de deuxième niveau, une propriété d’un concept: le fait que tel concept a (ou non) des individus qui «tombent» sous lui. Le concept cesse d’être défini par abstraction à partir des individus empiriques. 3° L’individualité: l’individu n’est plus d’abord donné empiriquement à la perception, mais saisi en perspective par un prédicat.
Encyclopédie Universelle. 2012.
